Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya

10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.
A. 70
B. 80
C. 120
D. 360
E. 720
PEMBAHASAN :
Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.
₁₀C₃ = $\frac{10!}{(10-3)!.3!}$
    = $\frac{7!.8.9.10}{7!.3!}$
    = $\frac{8.9.10}{3.2.1}$
    = 4.3.10 = 120 cara
JAWABAN : C
Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …
A. 1680
B. 1470
C. 1260
D. 1050
E. 840
PEMBAHASAN :
Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.

Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.
kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)
Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.
INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.

4
7
6
5
= 4 x 7 x 6 x 5
= 840
JAWABAN : E
Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …
A. 12
B. 36
C. 72
D. 96
E. 144
PEMBAHASAN :
Rute pergi :
Dari A ke B : 4 bus
Dari B ke C : 3 bus
Rute pulang :
Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)
Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)
Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara
JAWABAN : C
Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …
A. 336
B. 168
C. 56
D. 28
E. 16
PEMBAHASAN :
₈C₃ = $\frac{8!}{(8-3)!.3!}$
   = $\frac{5!.6.7.8}{5!.3!}$
   = $\frac{6.7.8}{3.2.1}$
   = 7.8 = 56 cara
JAWABAN : C
Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …
A. 39/40
B. 9/13
C. 1/2
D. 9/20
E. 9/40
PEMBAHASAN :
Kantong I :
Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8
Kantong II :
Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10
Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40
JAWABAN : E
A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …
A. 1/12
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
PEMBAHASAN :
Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.
Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃ = $\frac{3!}{(3-3)!}$
   = 3.2.1 = 6
Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃ = $\frac{3!}{(3-3)!}$
   = 3.2.1 = 6
Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :

₄P₄ = $\frac{4!}{(4-4)!}$
   = 4.3.2.1 = 24
Jadi peluang A dan B berdampingan adalah :
P(A) = $\frac{n(A)}{S}$
       = $\frac{6 + 6}{24}$
       = 1/2
JAWABAN : D
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …
A. 1/10
B. 5/36
C. 1/6
D. 2/11
E. 4/11
PEMBAHASAN :
Cara mengambil 2 bola merah :

₅C₂ = $\frac{5!}{(5-2)!.2!}$
   = $\frac{3!.4.5}{3!.2!}$
   = $\frac{4.5}{2.1}$
   = 4.5 = 10 cara
Cara mengambil 1 bola biru :
₄C₁ = $\frac{4!}{(4-1)!.1!}$
   = $\frac{3!.4}{3!.1!}$
   = 4 cara
Pengambilan bola sekaligus :
₁₂C₃ = $\frac{12!}{(12-3)!.3!}$
    = $\frac{9!.10.11.12}{9!.3!}$
    = $\frac{10.11.12}{3.2.1}$
   = 10.11.2 = 220 cara
Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P = $\frac{_5C_2 \cdot _4C_1}{_{12}C_3}$
= $\frac{10.4}{220}$
= 2/11
JAWABAN : D
Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …
A. 1/8
B. 1/3
C. 3/8
D. 1/2
E. 3/4
PEMBAHASAN :
misal : perempuan = P , laki-laki = L
Kemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga : LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL.
Jadi peluangnya adalah
P(A) = $\frac{4}{8}$ = 1/2
JAWABAN : D
Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …
A. 5/36
B. 7/36
C. 8/36
D. 9/36
E. 11/36
PEMBAHASAN :
S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5)(5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}
Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)
Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)
P(A) = $\frac{4+3}{36}$ = 7/36
JAWABAN : B
Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …
A. 3/56
B. 6/28
C. 15/28
D. 29/56
E. 30/56
PEMBAHASAN :
Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :
Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah
P(A) = 2/7
Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah
P(A) = 3/4
P(A) Dompet I + P(A) Dompet II
      = 2/7 + 1/4
      = 8/28 + 7/28
      = 15/28
JAWABAN : C
Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.
A. 6
B. 7
C. 14
D. 24
E. 32
PEMBAHASAN :
Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16
Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8
Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24
JAWABAN : D
Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …
A. 1/10
B. 3/28
C. 4/15
D. 3/8
E. 57/110
PEMBAHASAN :
Peluang 2 bola merah pada Kotak I :
P(A) = $\frac{_3C_2}{_5C_2}$
= $\frac{\frac{3!}{(3-2)!.2!}}{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}$
= $\frac{\frac{2!.3}{1!.2!}}{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}$
= $\frac{3}{10}$
Peluang 2 bola biru pada Kotak I :
P(A) = $\frac{_5C_2}{_8C_2}$
= $\frac{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}{\frac{8!}{(8-2)!.2!}}$
= $\frac{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}{\frac{6!.7.8}{6!.2!}}$
= $\frac{10}{28}$
Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah
= 3/10 x 10/28
= 3/28
JAWABAN : B
Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …
A. 25/40
B. 12/40
C. 9/40
D. 4/40
E. 3/40
PEMBAHASAN :
Semesta = 40
Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16
Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12
Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya
40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya
40 = 37 + tidak kedua-duanya
3 = tidak kedua-duanya
Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40
JAWABAN : E

Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya

0 Response to "Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya"

Posting Komentar